вівторок, 24 лютого 2015 р.
Цікава задача на рівнобедреному трикутнику.
Цікава задача на рівнобедреному трикутнику.
У рівнобедреному трикутнику ABC(AB=BA) провели бісектрису AD, а у трикутникуABD – бісектрису DE. Знайдіть: а) величини кутів трикутника ABC, якщо відомо, що бісектриси кутів ABC та AED перетинаються на прямій AD; б) доведіть, що ED=DC; в) доведіть, що EА=АC; г) доведіть, що чотирикутник EDCА - описаний; д) знайдіть довжини усіх сторін чотирикутника EDCА, якщо радіус в писаного кола нього кола дорівнює 2 см. е) знайдіть довжини усіх сторін трикутника ВCА, якщо радіус вписаного кола нього кола дорівнює 2 см.
Відповідь: а) кут ВАС = кут ВСА = 80о, кут АВС = 20о
Розв’язання. A)Нехай К – точка перетину бісектрис кутів ABD та AED. Тоді ця точка знаходиться на відрізку AD і є рівновіддаленою як від променів BA та BC, так і від променів EA та ED. А отже, вона буде рівновіддалена також від променів DE та DC. Тому DA – бісектриса кута CED (інакше кажучи, точка K -- центр зовнівписанного кола трикутника EBD). Звідси та з умови задачі випливає, що кут ADC =60o. А оскільки кут DCA дорівнює подвоєному куту DAC, то кутDCA =80o. Отже, остаточно отримуємо:
кут ВАС = кут ВСА = 80о, кут АВС = 20о.
пʼятниця, 13 лютого 2015 р.
Правильний трикутник і квадрат
це задача Дьюдені. Розрізати правильний трикутник і викласти із отриманих частин квадрат.
Етапи конструювання моделі:
1) накреслити рівновеликий квадрат і правильний трикутник, тобто мають рівні площі.
2)Розташувати їх по три фігури так, як на малюнку.
3) вирізати ці фігури і накласти так, як на малюнку.
Етапи конструювання моделі:
1) накреслити рівновеликий квадрат і правильний трикутник, тобто мають рівні площі.
2)Розташувати їх по три фігури так, як на малюнку.
3) вирізати ці фігури і накласти так, як на малюнку.
