11
11 КЛАС
Факультатив «Теорія многогранників».
(35 годин на рік)
(1 ГОД НА ТИЖДЕНЬ - 1 СЕМЕСТР (16 тижнів ),
1 ГОД НА ТИЖДЕНЬ - 2 СЕМЕСТР(19 тижнів 19 годин))
№
|
ТЕМА УРОКУ, ВИДИ ПИСЬМОВИХ РОБІТ
|
ГОДИН
|
ДАТА
|
ТЕОРІЯ МНОГОГРАННИКІВ. ПРИЗМИ.
| |||
1
|
Поняття многогранного кута у просторі. Лінійний кут(плоский кут). Двогранний кут. Тригранний кут. Властивості многогранних кутів у просторі.
|
1
|
9.09
|
2
|
Існування випуклих і невипуклих многогранників. Призми. Класифікація елементів призм. Нуль мірні, одномірні, двомірні, тривимірні елементи призми. Історичний розвиток зображень призм на площині. Поняття ортогональної та паралельної проекції призми на площину.
|
1
|
16.09
|
3
|
Прямі і похилі паралелепіпеди. Комбінаторні властивості розташування ребер на паралелепіпеді. Властивості розфарбування вершин паралелепіпедів у різні кольори. Взаємне розташування ребер та діагоналей паралелепіпедів.
|
1
|
23.09
|
Відновлення призми за її розгорткою. Одинадцять різних класичних розгорток куба. Теореми Коші і Александрова про випуклий многогранник. Існування випуклого і не випуклого многогранника з рівними граннями і різними об’ємами.
|
30.09
| ||
4
|
Основні властивості лінійних елементів прямокутних паралелепіпедів. Комбінаторні властивості взаємного розташування лінійних елементів паралелепіпедів.
Властивості розфарбування ребер паралелепіпедів у різні кольори.
|
1
|
06.10
|
5
|
Основні властивості відстаней між двовимірними елементами прямокутних паралелепіпедів. Комбінаторні властивості взаємних розташувань граней паралелепіпедів. Властивості розфарбування граней паралелепіпедів у різні кольори. Існування тридцяти різних кубиків-рубиків.
|
1
|
13. 10
|
6
|
Властивості кутів між двовимірними елементами прямокутних паралелепіпедів. Побудова перерізу куба січною площиною способом слідів. граней елементів паралелепіпедів. Властивості розфарбування граней паралелепіпедів у різні кольори.
|
1
|
20. 10
|
7
|
Властивості кутів і відстаней між двовимірними елементами прямих призм. Многокутник, як переріз призми площиною. Існування правильного перерізу прямої призми площиною. Умови можливості розрізання призми на рівні тривимірні елементи(рівні призми).
|
1
|
27. 10
|
8
|
Рівняння куба і рівняння площини в просторовій системі координат. Задачі на призмах на екстремальні значення. Екстремальні значення лінійних функцій, що задані на многогранниках. Теорема Канторовича про екстремум лінійної функції на межі многогранника.
|
1
|
06.11
|
9
|
Куля і сфера, що вписані в пряму призму. Симетрія призм та симетрія перерізу призми січною площиною.
Використання призм в практичній діяльності. Клин. Призматоїд. Головоломки Ешера з неможливими кубами. Кубічний годинник.
|
1
|
13. 11
|
ТЕОРІЯ МНОГОГРАННИКІВ. ПІРАМІДИ.
| |||
10
|
Піраміди. Класифікація елементів піраміди. Класифікація пірамід за їх розгортками. Правильні піраміди. Властивості взаємного розміщення ребер, висот, апофем, граней правильного тетраедра. Існування та властивості двох правильних тетраедрів з вершинами на кубі. Кількість класичних розгорток правильного тетраедра.
|
1
|
20. 11
|
11
|
Піраміди, в яких бічні ребра нахилені до площини основи під рівними кутами. Властивості двох різних чотирикутних пірамід з вершинами на кубі.
|
1
|
03. 12
|
11
|
Піраміди, в яких усі двогранні кути при основі рівні між собою.
Існування п’яти різних пірамід у кубі, з вершинами на кубі.
|
1
|
10. 12
|
12
|
Піраміди, в яких усі дві суміжні бічні грані перпендикулярні до площини основи. Вписаний куб в правильну чотирикутну піраміду.
|
1
|
17.12
|
13
|
Піраміди, в яких одна бічна грань перпендикулярна до площини основи. Описана і вписана піраміда та її властивості.
|
1
|
20.12
|
14
|
Зрізані піраміди та їх властивості. Використання їх на практиці.
|
1
|
25.12
|
15
|
Правильні тіла. Вписані правильні тіла в куб. Описані правильні тіла навколо куба. Перпендикулярність правильного перерізу куба до діагоналі куба.
|
1
|
13.01
|
ТІЛА ОБЕРТАННЯ
| |||
16
|
Тіла обертання. Прямі циліндри. Елементи циліндра. Переріз циліндра січною площиною.
|
1
|
20.01
|
17
|
Прямі конуси та їх властивості конічних перерізів.
|
1
|
27.01
|
18
|
Зрізані конуси та їх властивості конічних перерізів.
|
1
|
4.02
|
19
|
Кулі, сфери та їх властивості конічних перерізів.
|
1
|
11.02
|
20
|
Кульові сектори та сегменти. Кулі, сфери та їх властивості січних і дотичних площин.
|
1
|
18.02
|
21
|
Комбінації геометричних тіл.
|
1
|
25.02
|
22
|
Циліндри, описані навколо призми і вписані в призму.
|
1
|
4.03
|
23
|
Конуси, описані навколо піраміди і вписані в піраміду.
|
1
|
11.03
|
24
|
Кулі та сфери, описані навколо призми.
|
1
|
17.03
|
25
|
Кулі та сфери, описані навколо піраміди або конуса.
|
1
|
2.04
|
26
|
Кулі, вписані в піраміду або в конус.
|
1
|
9.04
|
27
|
Комбінації октаедра і куба.
|
1
|
16.04
|
28
|
Тіла, утворені обертанням трикутників, навколо осі.
|
1
|
23.04
|
29
|
Побудова методом слідів перерізу піраміди січною площиною. Обчислення площі перерізу піраміди. Існування правильного перерізу правильного тетраедра, що паралельний двом несуміжним ребрам правильного тетраедра.
|
1
| |
30
|
Побудова методом внутрішніх проекцій перерізу куба площиною. Обчислення площі перерізу куба. Трикутник, чотирикутник, п’ятикутник та шестикутник в перерізі площиною куба. Неможливість отримання правильного п’ятикутника в перерізі куба площиною.
|
1
|
30.4
|
31
|
Властивості тетраедра, що побудований на діагоналях бічних граней куба.
|
1
|
7.05
|
32
|
Симетрія геометричних тіл. Усі види симетрії правильних тіл.
|
1
|
14.05
|
33
|
Усі види симетрії правильного тетраедра, куба.
|
1
|
21.05
|
34
|
Задачі на розфарбування граней геометричних тіл.
|
1
|
28.05
|
35
|
Заповнення простору тілами і шахове розфарбування простору.
|